1. Упростите выражение: а) $\frac{y^2-9}{27y^2}\cdot\frac{9y}{y-3}$; б) $\frac{y-8}{x^2-4}:\frac{2y-16}{3x-6}$; в) $\frac{4+b}{4-b}\cdot\left(\frac{2b^2}{4+b}-b\right)$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 1. Упростите выражение: а) $\frac{y^2-9}{27y^2}\cdot\frac{9y}{y-3}$; б) $\frac{y-8}{x^2-4}:\frac{2y-16}{3x-6}$; в)…$ Фото задания

1. Упростите выражение: а) $\frac{y^2-9}{27y^2}\cdot\frac{9y}{y-3}$; б) $\frac{y-8}{x^2-4}:\frac{2y-16}{3x-6}$; в) $\frac{4+b}{4-b}\cdot\left(\frac{2b^2}{4+b}-b\right)$.

Accepted Answer

а) Разложим разность квадратов и сократим общие множители:

$\frac{y^2-9}{27y^2}\cdot\frac{9y}{y-3}=\frac{(y-3)(y+3)}{27y^2}\cdot\frac{9y}{y-3}=\frac{y+3}{3y}$.

Ограничения исходного выражения: $y\ne0$, $y\ne3$.

б) Заменим деление умножением на обратную дробь и разложим знаменатели на множители:

$\frac{y-8}{x^2-4}:\frac{2y-16}{3x-6}=\frac{y-8}{(x-2)(x+2)}\cdot\frac{3(x-2)}{2(y-8)}=\frac{3}{2(x+2)}$.

Ограничения исходного выражения: $x\ne2$, $x\ne-2$, $y\ne8$.

в) Упростим выражение в скобках:

$\frac{2b^2}{4+b}-b=\frac{2b^2-b(4+b)}{4+b}=\frac{b(b-4)}{b+4}$.

Тогда $\frac{4+b}{4-b}\cdot\frac{b(b-4)}{b+4}=-b$.

Ограничения исходного выражения: $b\ne4$, $b\ne-4$.

Ответ: а) $\frac{y+3}{3y}$; б) $\frac{3}{2(x+2)}$; в) $-b$, при указанных ограничениях.

1. Упростите выражение: а) \(\frac{y^2-9}{27y^2}\cdot\frac{9y}{y-3}\); б) \(\frac{y-8}{x^2-4}:\frac{2y-16}{3x-6}\); в) \(\frac{4+b}{4-b}\cdot\left(\frac{2b^2}{4+b}-b\right)\).

Ответ: