1. Упростите выражение: а) \(\sqrt[4]{162a^5}\); б) \((\sqrt[4]{a^5})^3\).

В обоих выражениях корень четвёртой степени требует, чтобы подкоренное выражение было неотрицательным; здесь это означает \(a\ge 0\).

1. \(162=81\cdot2\), поэтому
   \(\sqrt[4]{162a^5}=\sqrt[4]{81a^4\cdot2a}=3a\sqrt[4]{2a}\), так как при \(a\ge0\) имеем \(\sqrt[4]{a^4}=a\).
2. \(\sqrt[4]{a^5}=a\sqrt[4]{a}\), поэтому
   \((\sqrt[4]{a^5})^3=(a\sqrt[4]{a})^3=a^3\sqrt[4]{a^3}\).

Ответ: а) \(3a\sqrt[4]{2a}\); б) \(a^3\sqrt[4]{a^3}\), при \(a\ge0\).