1. Упростите выражение \(\frac{1}{b-3}-\frac{6b}{b^2-9}\cdot\left(\frac{1}{b-2}-\frac{2}{b^2-2b}\right)\) и найдите его значение при \(b=\frac12\).

Область допустимых значений исходного выражения: \(b\ne -3, 0, 2, 3\).

Упростим выражение в скобках:

\(\frac{1}{b-2}-\frac{2}{b^2-2b}=\frac{1}{b-2}-\frac{2}{b(b-2)}=\frac{b-2}{b(b-2)}=\frac{1}{b}\).

Подставим результат и разложим разность квадратов:

\(\frac{1}{b-3}-\frac{6b}{b^2-9}\cdot\frac{1}{b}=\frac{1}{b-3}-\frac{6}{(b-3)(b+3)}\).

Приведём к общему знаменателю:

\(\frac{b+3-6}{(b-3)(b+3)}=\frac{b-3}{(b-3)(b+3)}=\frac{1}{b+3}\).

При \(b=\frac12\): \(\frac{1}{b+3}=\frac{1}{\frac12+3}=\frac{2}{7}\).

Ответ: \(\frac{1}{b+3}\); при \(b=\frac12\) значение равно \(\frac{2}{7}\).