1. Упростите выражение: \(\frac{4a^2}{a^2 - 4} \cdot \frac{a + 2}{2a}\)

Решение:

1. Разложим знаменатель первой дроби на множители, используя формулу разности квадратов: \( a^2 - 4 = (a - 2)(a + 2) \).
2. Перепишем выражение с разложенным знаменателем: \[ \frac{4a^2}{(a - 2)(a + 2)} \cdot \frac{a + 2}{2a} \]
3. Сократим общие множители в числителе и знаменателе. Здесь мы можем сократить \( (a + 2) \) и \( a \) (один \( a \) из \( 4a^2 \) и \( 2a \)).
4. Упрощённое выражение будет выглядеть так: \[ \frac{2a}{a - 2} \cdot \frac{1}{1} \]
5. Вычислим окончательный результат: \[ \frac{2a}{a - 2} \]

Ответ: \(\frac{2a}{a - 2}\)