1. Упростите выражение \(\left(\frac{1}{b-3}-\frac{6b}{b^2-9}\right)\cdot\left(\frac{1}{b-2}-\frac{2}{b^2-2b}\right)\) и найдите его значение при \(b=\frac12\).

Учитываем ограничения: знаменатели исходного выражения не должны равняться нулю, поэтому \(b\ne3,-3,2,0\).

1. Упростим первую скобку, разложив знаменатель на множители:

   \(\frac{1}{b-3}-\frac{6b}{b^2-9}=\frac{b+3-6b}{(b-3)(b+3)}=\frac{3-5b}{(b-3)(b+3)}.\)

2. Упростим вторую скобку:

   \(\frac{1}{b-2}-\frac{2}{b^2-2b}=\frac{1}{b-2}-\frac{2}{b(b-2)}=\frac{b-2}{b(b-2)}=\frac1b.\)

3. Значит, выражение равно \(\frac{3-5b}{b(b-3)(b+3)}\).

4. Подставим \(b=\frac12\):

   \(\frac{3-5\cdot\frac12}{\frac12(\frac12-3)(\frac12+3)}=\frac{\frac12}{-\frac{35}{8}}=-\frac4{35}.\)

Ответ: \(\frac{3-5b}{b(b-3)(b+3)}\); при \(b=\frac12\) значение равно \(-\frac4{35}\).