1. Упростите выражение: sin(x + π/2) Вариант 1 a) sin(x) б) -sin(x) в) cos(x) г) -cos(x)

Решение:

Для упрощения выражения \( \sin(x + \frac{\pi}{2}) \) используем формулу синуса суммы:

\( \sin(\alpha + \beta) = \sin(\alpha)\cos(\beta) + \cos(\alpha)\sin(\beta) \)

Подставим \( \alpha = x \) и \( \beta = \frac{\pi}{2} \):

\[ \sin(x + \frac{\pi}{2}) = \sin(x)\cos(\frac{\pi}{2}) + \cos(x)\sin(\frac{\pi}{2}) \]

Известно, что \( \cos(\frac{\pi}{2}) = 0 \) и \( \sin(\frac{\pi}{2}) = 1 \).

Подставляем эти значения:

\[ \sin(x) \cdot 0 + \cos(x) \cdot 1 = 0 + \cos(x) = \cos(x) \]

Таким образом, упрощённое выражение равно \( \cos(x) \).

Ответ: в) cos(x).