№ 1. Упростите выражения: а) 3√c + 8√c − 9√c; б) 5√a − 2√b + √a; в) √(4x) + √(64x) − √(81x); г) √27 − √48 + √75.

1. Складываем коэффициенты при одинаковых корнях: \(3\sqrt c+8\sqrt c-9\sqrt c=(3+8-9)\sqrt c=2\sqrt c\).

2. Собираем слагаемые с \(\sqrt a\): \(5\sqrt a+\sqrt a-2\sqrt b=6\sqrt a-2\sqrt b\).

3. Выносим полные квадраты из-под корней: \(\sqrt{4x}=2\sqrt x\), \(\sqrt{64x}=8\sqrt x\), \(\sqrt{81x}=9\sqrt x\). Поэтому \(2\sqrt x+8\sqrt x-9\sqrt x=\sqrt x\).

4. Выносим полные квадраты: \(\sqrt{27}=3\sqrt3\), \(\sqrt{48}=4\sqrt3\), \(\sqrt{75}=5\sqrt3\). Тогда \((3-4+5)\sqrt3=4\sqrt3\).

Ответ: а) \(2\sqrt c\); б) \(6\sqrt a-2\sqrt b\); в) \(\sqrt x\); г) \(4\sqrt3\).