1) Упростите выражения: а) (4y−1)/(5y) − (2y−7)/(5y) + (3y−1)/(5y); б) (7x−3)/(4x) − (x−4)/(4x) − (5−2x)/(4x); в) (a−8)/(a²−25) + 13/(a²−25); г) (b²−b)/(b²+6b+9) − (9−b)/(b²+6b+9); д) 3c/(c²−5c) − (10+c)/(c²−5c). 2) Упростите выражения: а) (x+2)/(x−2) − x/(2−x); б) (4b−7c)/(3b−2c) + (2b+3c)/(2c−3b); в) a²/(3a−18) + 3b/(18−3a).

1а)

Приведём дроби к общему знаменателю:

\(\dfrac{4y-1-(2y-7)+(3y-1)}{5y}=\dfrac{5y+5}{5y}=\dfrac{y+1}{y}\).

Ответ: \(\dfrac{y+1}{y}\), \(y\ne0\).

1б)

\(\dfrac{7x-3-(x-4)-(5-2x)}{4x}=\dfrac{8x-4}{4x}=\dfrac{2x-1}{x}\).

Ответ: \(\dfrac{2x-1}{x}\), \(x\ne0\).

1в)

\(\dfrac{a-8+13}{a^2-25}=\dfrac{a+5}{(a-5)(a+5)}=\dfrac1{a-5}\).

Ответ: \(\dfrac1{a-5}\), \(a\ne\pm5\).

1г)

\(\dfrac{b^2-b-(9-b)}{b^2+6b+9}=\dfrac{b^2-9}{(b+3)^2}=\dfrac{(b-3)(b+3)}{(b+3)^2}=\dfrac{b-3}{b+3}\).

Ответ: \(\dfrac{b-3}{b+3}\), \(b\ne-3\).

1д)

\(\dfrac{3c-(10+c)}{c^2-5c}=\dfrac{2c-10}{c(c-5)}=\dfrac{2(c-5)}{c(c-5)}=\dfrac2c\).

Ответ: \(\dfrac2c\), \(c\ne0,5\).

2а)

Так как \(2-x=-(x-2)\), то

\(\dfrac{x+2}{x-2}-\dfrac{x}{2-x}=\dfrac{x+2}{x-2}+\dfrac{x}{x-2}=\dfrac{2x+2}{x-2}=\dfrac{2(x+1)}{x-2}\).

Ответ: \(\dfrac{2(x+1)}{x-2}\), \(x\ne2\).

2б)

Так как \(2c-3b=-(3b-2c)\), то

\(\dfrac{4b-7c}{3b-2c}-\dfrac{2b+3c}{3b-2c}=\dfrac{2b-10c}{3b-2c}=\dfrac{2(b-5c)}{3b-2c}\).

Ответ: \(\dfrac{2(b-5c)}{3b-2c}\), \(3b-2c\ne0\).

2в)

Так как \(18-3a=-(3a-18)\), то

\(\dfrac{a^2}{3a-18}-\dfrac{3b}{3a-18}=\dfrac{a^2-3b}{3a-18}=\dfrac{a^2-3b}{3(a-6)}\).

Ответ: \(\dfrac{a^2-3b}{3(a-6)}\), \(a\ne6\).