1. Упростите выражения: a) 7x⁴ ⋅ (−2x²)³; б) (5x − 1)(5x + 1) + (5x + 1)².

Решение:

1. а) Упростим выражение:

   Сначала возведем в куб вторую скобку:

   \[ (-2x^2)^3 = (-2)^3 · (x^2)^3 = -8x^{2 · 3} = -8x^6 \]

   Теперь умножим результат на первое выражение:

   \[ 7x^4 · (-8x^6) = (7 · -8) · (x^4 · x^6) = -56x^{4+6} = -56x^{10} \]

2. б) Упростим выражение:

   Здесь у нас два слагаемых. Первое — это разность квадратов, второе — квадрат суммы.

   Разложим первое слагаемое:

   \[ (5x - 1)(5x + 1) = (5x)^2 - 1^2 = 25x^2 - 1 \]

   Разложим второе слагаемое:

   \[ (5x + 1)^2 = (5x)^2 + 2 · 5x · 1 + 1^2 = 25x^2 + 10x + 1 \]

   Теперь сложим результаты:

   \[ (25x^2 - 1) + (25x^2 + 10x + 1) = 25x^2 - 1 + 25x^2 + 10x + 1 = (25x^2 + 25x^2) + 10x + (-1 + 1) = 50x^2 + 10x \]

Ответ: а) -56x^{10} б) 50x^2 + 10x