1) Упростите выражения: а) $a^3\cdot a^{-5}$; б) $a^{-3}:a^{-6}$; в) $x^{-3}\cdot x^{-6}$; г) $(x^2)^{-4}$; д) $\dfrac{(c^{-5})^{-1}\cdot c^{-7}}{c^3\cdot(c^{-2})^3}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 1) Упростите выражения: а) $a^3\cdot a^{-5}$; б) $a^{-3}:a^{-6}$; в) $x^{-3}\cdot x^{-6}$; г) $(x^2)^{-4}$; д)…$ Фото задания

Accepted Answer

При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются: $a^3\cdot a^{-5}=a^{3+(-5)}=a^{-2}=\dfrac{1}{a^2}$.
При делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются: $a^{-3}:a^{-6}=a^{-3-(-6)}=a^3$.
$x^{-3}\cdot x^{-6}=x^{-3+(-6)}=x^{-9}=\dfrac{1}{x^9}$.
При возведении степени в степень показатели перемножаются: $(x^2)^{-4}=x^{2\cdot(-4)}=x^{-8}=\dfrac{1}{x^8}$.
Сначала упростим числитель и знаменатель: $(c^{-5})^{-1}=c^5$, а $(c^{-2})^3=c^{-6}$. Тогда
\[\frac{c^5\cdot c^{-7}}{c^3\cdot c^{-6}}=\frac{c^{-2}}{c^{-3}}=c^{-2-(-3)}=c.\]

Ответ: а) $\dfrac{1}{a^2}$; б) $a^3$; в) $\dfrac{1}{x^9}$; г) $\dfrac{1}{x^8}$; д) $c$.

1) Упростите выражения: а) \(a^3\cdot a^{-5}\); б) \(a^{-3}:a^{-6}\); в) \(x^{-3}\cdot x^{-6}\); г) \((x^2)^{-4}\); д) \(\dfrac{(c^{-5})^{-1}\cdot c^{-7}}{c^3\cdot(c^{-2})^3}\).