1. Упростите выражения: а) ABC ∨ A\(\bar{B}\)\(\bar{C}\) ∨ A\(\bar{B}\)C ∨ AB\(\bar{C}\) ∨ \(\bar{A}\)BC; б) \(\bar{A}\)B → \(\bar{B}\) + \(\bar{A}\) ↔ B

а) Сгруппируем слагаемые, содержащие A: перечислены все четыре сочетания B и C, поэтому их дизъюнкция равна A:

\(ABC \vee A\bar{B}\bar{C} \vee A\bar{B}C \vee AB\bar{C} \vee \bar{A}BC = A \vee \bar{A}BC\).

По закону поглощения \(A \vee \bar{A}BC = A \vee BC\).

б) Если \(\bar{A}B\) истинно, то \(\bar{A}\) истинно, а значит, истинно и \(\bar{B} \vee \bar{A}\). Поэтому импликация \((\bar{A}B) \to (\bar{B} \vee \bar{A})\) всегда истинна. Тогда всё выражение равно \(1 \leftrightarrow B = B\).

Ответ: а) \(A \vee BC\); б) \(B\).