1. Упростите выражения: а) \(\dfrac{2^n+2^{n+2}}{10\cdot2^n}\); б) \(\dfrac{10^{n+2}-10^{n-2}}{10^n}\); в) \(\dfrac{3^{n+1}-3^{n-1}}{3^{n-2}}\).

а) Вынесем в числителе \(2^n\) и сократим:

\(\dfrac{2^n+2^{n+2}}{10\cdot2^n}=\dfrac{2^n(1+2^2)}{10\cdot2^n}=\dfrac{5}{10}=\dfrac12\).

б) Разделим каждое слагаемое числителя на \(10^n\):

\(\dfrac{10^{n+2}-10^{n-2}}{10^n}=10^2-10^{-2}=100-0.01=99.99\).

в) Вынесем в числителе \(3^{n-1}\) и сократим степени:

\(\dfrac{3^{n+1}-3^{n-1}}{3^{n-2}}=\dfrac{3^{n-1}(3^2-1)}{3^{n-2}}=3\cdot8=24\).

Ответ: а) \(\dfrac12\); б) \(99.99\); в) \(24\).