1. Упростите выражения: а) $\frac{1}{3}\sqrt{18}+3\sqrt{8}-\sqrt{98}$; б) $2\sqrt{5}(\sqrt{20}-3\sqrt{5})$; в) $(3+2\sqrt{7})^2$; г) $(\sqrt{11}+2\sqrt{5})(\sqrt{11}-2\sqrt{5})$; д) $(\sqrt{3}-1)^2-(2+\sqrt{3})^2$; е) $\sqrt{21+8\sqrt{5}}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 1. Упростите выражения: а) $\frac{1}{3}\sqrt{18}+3\sqrt{8}-\sqrt{98}$; б) $2\sqrt{5}(\sqrt{20}-3\sqrt{5})$; в)…$ Фото задания

Accepted Answer

а) Выносим из подкоренных выражений полные квадраты: $\frac{1}{3}\sqrt{18}+3\sqrt{8}-\sqrt{98}=\frac{1}{3}\cdot3\sqrt{2}+3\cdot2\sqrt{2}-7\sqrt{2}=0$.
б) $\sqrt{20}=2\sqrt{5}$, поэтому $2\sqrt{5}(\sqrt{20}-3\sqrt{5})=2\sqrt{5}(2\sqrt{5}-3\sqrt{5})=-10$.
в) По формуле квадрата суммы: $(3+2\sqrt{7})^2=9+12\sqrt{7}+28=37+12\sqrt{7}$.
г) Применяем формулу разности квадратов: $(\sqrt{11}+2\sqrt{5})(\sqrt{11}-2\sqrt{5})=11-20=-9$.
д) Раскрываем скобки: $(\sqrt{3}-1)^2=4-2\sqrt{3}$, $(2+\sqrt{3})^2=7+4\sqrt{3}$. Тогда $(4-2\sqrt{3})-(7+4\sqrt{3})=-3-6\sqrt{3}$.
е) Замечаем, что $21+8\sqrt{5}=(4+\sqrt{5})^2$. Так как $4+\sqrt{5}>0$, получаем $\sqrt{21+8\sqrt{5}}=4+\sqrt{5}$.

Ответ: а) 0; б) −10; в) $37+12\sqrt{7}$; г) −9; д) $-3-6\sqrt{3}$; е) $4+\sqrt{5}$.

1. Упростите выражения: а) \(\frac{1}{3}\sqrt{18}+3\sqrt{8}-\sqrt{98}\); б) \(2\sqrt{5}(\sqrt{20}-3\sqrt{5})\); в) \((3+2\sqrt{7})^2\); г) \((\sqrt{11}+2\sqrt{5})(\sqrt{11}-2\sqrt{5})\); д) \((\sqrt{3}-1)^2-(2+\sqrt{3})^2\); е) \(\sqrt{21+8\sqrt{5}}\).