1. Упростите выражения: а) $\left(\frac1x-\frac1y\right)\cdot\frac{xy}{y-x}$; б) $\frac{a+2}{a-3}\cdot\left(a-\frac{5a}{2+a}\right)$; в) $\left(\frac{a-2}{a+2}-\frac{a+2}{a-2}\right):\frac{a^2}{a^2-4}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 1. Упростите выражения: а) $\left(\frac1x-\frac1y\right)\cdot\frac{xy}{y-x}$; б)…$ Фото задания

Accepted Answer

а) Приведём разность к общему знаменателю:

$\left(\frac1x-\frac1y\right)\cdot\frac{xy}{y-x}=\frac{y-x}{xy}\cdot\frac{xy}{y-x}=1.$

Ограничения: $x\ne0$, $y\ne0$, $y\ne x$.

б) Упростим выражение в скобках:

$a-\frac{5a}{a+2}=\frac{a(a+2)-5a}{a+2}=\frac{a(a-3)}{a+2}.$

Тогда $\frac{a+2}{a-3}\cdot\frac{a(a-3)}{a+2}=a$.

Ограничения исходного выражения: $a\ne3$, $a\ne-2$.

в) Выполним вычитание:

$\frac{a-2}{a+2}-\frac{a+2}{a-2}=\frac{(a-2)^2-(a+2)^2}{a^2-4}=\frac{-8a}{a^2-4}.$

Деление на дробь заменим умножением на обратную:

$\frac{-8a}{a^2-4}\cdot\frac{a^2-4}{a^2}=-\frac8a.$

Ограничения: $a\ne-2$, $a\ne2$, $a\ne0$.

Ответ: а) 1; б) $a$; в) $-\frac8a$.

1. Упростите выражения: а) \(\left(\frac1x-\frac1y\right)\cdot\frac{xy}{y-x}\); б) \(\frac{a+2}{a-3}\cdot\left(a-\frac{5a}{2+a}\right)\); в) \(\left(\frac{a-2}{a+2}-\frac{a+2}{a-2}\right):\frac{a^2}{a^2-4}\).