1. Упростите выражения: a) (x/y - y/x) * 5xy/(x-y) б) (7a-3b)/2a + (2a-7b)/2b * 4ab/(2a^2-3b^2)

1. Упрощение выражений

а)

\( \left( \frac{x}{y} - \frac{y}{x} \right) \cdot \frac{5xy}{x-y} \)

Приведём к общему знаменателю в первой скобке:

\( \left( \frac{x^2 - y^2}{xy} \right) \cdot \frac{5xy}{x-y} \)

Разложим числитель первой дроби как разность квадратов:

\( \frac{(x-y)(x+y)}{xy} \cdot \frac{5xy}{x-y} \)

Сократим общие множители:

\( (x+y) \cdot 5 = 5(x+y) \)

б)

\( \left( \frac{7a-3b}{2a} + \frac{2a-7b}{2b} \right) \cdot \frac{4ab}{2a^2-3b^2} \)

Приведём к общему знаменателю в первой скобке:

\( \left( \frac{(7a-3b)b + (2a-7b)a}{2ab} \right) \cdot \frac{4ab}{2a^2-3b^2} \)

Раскроем скобки в числителе:

\( \left( \frac{7ab - 3b^2 + 2a^2 - 7ab}{2ab} \right) \cdot \frac{4ab}{2a^2-3b^2} \)

Упростим числитель:

\( \left( \frac{2a^2 - 3b^2}{2ab} \right) \cdot \frac{4ab}{2a^2-3b^2} \)

Сократим общие множители:

\( \frac{4ab}{2ab} = 2 \)

Ответ: а) 5(x+y); б) 2.