№ 1. Упростите выражения: b²/(b + 5) + (10b + 25)/(b + 5); 3x/(3 − x) + (2x + 3)/(3 − x); (6x − 1)/(x + 2) + (6x + 25)/(x + 2); (3x − 5y)/(x² − y²) − (2x − 6y)/(x² − y²); 3/(a − b) + 4/(a − b).

Складываем числители, так как знаменатели одинаковые: \(\frac{b^2}{b+5}+\frac{10b+25}{b+5}=\frac{b^2+10b+25}{b+5}=\frac{(b+5)^2}{b+5}=b+5\), при \(b\ne-5\).

\(\frac{3x}{3-x}+\frac{2x+3}{3-x}=\frac{3x+2x+3}{3-x}=\frac{5x+3}{3-x}\), при \(x\ne3\).

\(\frac{6x-1}{x+2}+\frac{6x+25}{x+2}=\frac{12x+24}{x+2}=\frac{12(x+2)}{x+2}=12\), при \(x\ne-2\).

При вычитании раскрываем скобки в числителе: \(\frac{3x-5y}{x^2-y^2}-\frac{2x-6y}{x^2-y^2}=\frac{3x-5y-(2x-6y)}{x^2-y^2}=\frac{x+y}{(x-y)(x+y)}=\frac1{x-y}\). Ограничения исходного выражения: \(x\ne y\) и \(x\ne-y\).

\(\frac3{a-b}+\frac4{a-b}=\frac7{a-b}\), при \(a\ne b\).