№1. Упростите выражения и вычислите: а) $\frac{x^{-9}+x^2}{x^{-12}}$ при $x=2$; б) $\frac{\sqrt[4]{18}\cdot\sqrt[4]{27}}{\sqrt[4]{6}}$; в) $\sqrt[3]{9}\cdot\sqrt[12]{81}$; г) $\left(\frac{4^{\frac12}\cdot4^{\frac13}}{\sqrt[6]{4}}\right)^3$; д) $0.16^{\frac17}\cdot5^{\frac37}\cdot20^{\frac67}$; е) $\frac{(\sqrt{18}-\sqrt8)^2}{13-\sqrt{144}}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: №1. Упростите выражения и вычислите: а) $\frac{x^{-9}+x^2}{x^{-12}}$ при $x=2$; б)…$ Фото задания

№1. Упростите выражения и вычислите: а) $\frac{x^{-9}+x^2}{x^{-12}}$ при $x=2$; б) $\frac{\sqrt[4]{18}\cdot\sqrt[4]{27}}{\sqrt[4]{6}}$; в) $\sqrt[3]{9}\cdot\sqrt[12]{81}$; г) $\left(\frac{4^{\frac12}\cdot4^{\frac13}}{\sqrt[6]{4}}\right)^3$; д) $0.16^{\frac17}\cdot5^{\frac37}\cdot20^{\frac67}$; е) $\frac{(\sqrt{18}-\sqrt8)^2}{13-\sqrt{144}}$.

Accepted Answer

а) $\frac{x^{-9}+x^2}{x^{-12}}=x^3+x^{14}$.

При $x=2$: $2^3+2^{14}=8+16384=16392$.

б) $\frac{\sqrt[4]{18}\cdot\sqrt[4]{27}}{\sqrt[4]{6}}=\sqrt[4]{\frac{18\cdot27}{6}}=\sqrt[4]{81}=3$.

в) $\sqrt[3]{9}\cdot\sqrt[12]{81}=3^{\frac23}\cdot3^{\frac13}=3$.

г) $\sqrt[6]{4}=4^{\frac16}$, поэтому $\left(4^{\frac12+\frac13-\frac16}\right)^3=\left(4^{\frac23}\right)^3=4^2=16$.

д) $0.16=\frac4{25}=\left(\frac25\right)^2$, $5=5$, $20=2^2\cdot5$. Тогда
$0.16^{\frac17}\cdot5^{\frac37}\cdot20^{\frac67}=2^{\frac27}5^{-\frac27}\cdot5^{\frac37}\cdot2^{\frac{12}7}5^{\frac67}=2^2\cdot5=20$.

е) $\sqrt{18}-\sqrt8=3\sqrt2-2\sqrt2=\sqrt2$, поэтому числитель равен $2$, а знаменатель $13-\sqrt{144}=13-12=1$. Значение выражения: $2$.

Ответ: а) 16392; б) 3; в) 3; г) 16; д) 20; е) 2.