1. Уравнение плоскости.

Общее уравнение плоскости в пространстве:

\[Ax+By+Cz+D=0,\]

где коэффициенты \(A\), \(B\), \(C\) одновременно не равны нулю. Вектор \((A,B,C)\) является нормальным вектором плоскости.

Если известна точка \(M_0(x_0,y_0,z_0)\) плоскости и её нормальный вектор \((A,B,C)\), уравнение записывают так:

\[A(x-x_0)+B(y-y_0)+C(z-z_0)=0.\]

Для плоскости, проходящей через три неколлинеарные точки \(M_1(x_1,y_1,z_1)\), \(M_2(x_2,y_2,z_2)\), \(M_3(x_3,y_3,z_3)\), можно использовать уравнение:

\[\begin{vmatrix}x-x_1&y-y_1&z-z_1\\x_2-x_1&y_2-y_1&z_2-z_1\\x_3-x_1&y_3-y_1&z_3-z_1\end{vmatrix}=0.\]