1. Уравнения с модулями — решить 1, 2, 4, 6, 9. Решите уравнения: 1) |x| = 7; 2) |x + 2| = 3; 3) |x − 3| = 0; 4) |x + 4| = −3; 5) |x| + 3 = 9; 6) |x| − 1 = −5; 7) 2|x| − 5 = 0; 8) 5|x| + 1 = 0; 9) |5x + 3| − 3 = 0; 10) |3x − 2| + 5 = 7.

Question

Вопрос:

Accepted Answer

Решаю указанные в заголовке уравнения 1, 2, 4, 6 и 9. Используем свойства: модуль неотрицателен; если |A| = a при a > 0, то A = a или A = −a.

|x| = 7, поэтому x = 7 или x = −7.
|x + 2| = 3, поэтому x + 2 = 3 или x + 2 = −3. Отсюда x = 1 или x = −5.
|x + 4| = −3. Модуль не может быть отрицательным, поэтому решений нет.
|x| − 1 = −5. Прибавим 1: |x| = −4. Это невозможно, так как модуль неотрицателен; решений нет.
|5x + 3| − 3 = 0. Прибавим 3: |5x + 3| = 3. Тогда 5x + 3 = 3 или 5x + 3 = −3. В первом случае x = 0, во втором x = −6/5.

Ответ: 1) x = −7, 7; 2) x = −5, 1; 4) решений нет; 6) решений нет; 9) x = −6/5, 0.