1) Условие: A, B, C, D не лежат в одной плоскости. Докажите, что прямые AC и BD не пересекаются.

Предположим противное: прямые AC и BD пересекаются в точке O. Две пересекающиеся прямые определяют плоскость. Так как A и C лежат на AC, а B и D — на BD, все четыре точки A, B, C, D лежали бы в этой плоскости.

Это противоречит условию, что точки A, B, C, D не лежат в одной плоскости.

Ответ: прямые AC и BD не пересекаются.