1. Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают. А) Б) В) 1) y = 2x - 6 2) y = -2x + 6 3) y = -2x - 6 В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.

Задание 1. Соответствие графиков и формул

Давай разберемся, какой график какой формуле соответствует. Для этого посмотрим на точки, через которые проходят прямые, и на их наклон.

График А

• Прямая проходит через точку (3, 0) и (0, -6).
• Проверим формулы:
  • 1) y = 2x - 6. Если x = 3, то y = 2*3 - 6 = 0. Если x = 0, то y = -6. Эта формула подходит.
  • 2) y = -2x + 6. Если x = 3, то y = -2*3 + 6 = 0. Но если x = 0, то y = 6. Не подходит.
  • 3) y = -2x - 6. Если x = 3, то y = -2*3 - 6 = -12. Не подходит.

График А соответствует формуле 1.

График Б

• Прямая проходит через точку (3, 0) и (0, 6).
• Проверим формулы:
  • 1) y = 2x - 6. Если x = 3, то y = 0. Если x = 0, то y = -6. Не подходит.
  • 2) y = -2x + 6. Если x = 3, то y = -2*3 + 6 = 0. Если x = 0, то y = 6. Эта формула подходит.
  • 3) y = -2x - 6. Если x = 3, то y = -12. Не подходит.

График Б соответствует формуле 2.

График В

• Прямая проходит через точку (3, 0) и (0, -6).
• Проверим формулы:
  • 1) y = 2x - 6. Если x = 3, то y = 0. Если x = 0, то y = -6. Эта формула подходит.
  • 2) y = -2x + 6. Если x = 3, то y = 0. Но если x = 0, то y = 6. Не подходит.
  • 3) y = -2x - 6. Если x = 3, то y = -2*3 - 6 = -12. Не подходит.

Ой, смотрите, у графика В и графика А пересечение с осью Y разное. У графика А - это (0, -6), а у графика В - это (0, 6). Пересмотрим график В.

График В (пересмотр)

• Прямая проходит через точки (3,0) и (0,6).
• Проверим формулы:
  • 1) y = 2x - 6. Если x = 3, то y = 0. Если x = 0, то y = -6. Не подходит.
  • 2) y = -2x + 6. Если x = 3, то y = 0. Если x = 0, то y = 6. Эта формула подходит.
  • 3) y = -2x - 6. Если x = 3, то y = -12. Не подходит.

Ага, вот теперь сошлось. График В соответствует формуле 2.

Давай проверим формулу 3.

График А (пересмотр)

• Прямая проходит через точки (3,0) и (0,-6).
• Формула 1: y = 2x - 6. Если x = 3, то y = 0. Если x = 0, то y = -6. Подходит.
• Формула 3: y = -2x - 6. Если x = 3, то y = -12. Не подходит.

Значит, график А - это формула 1.

График Б

• Прямая проходит через точки (3,0) и (0,6).
• Формула 2: y = -2x + 6. Если x = 3, то y = 0. Если x = 0, то y = 6. Подходит.
• Формула 3: y = -2x - 6. Если x = 3, то y = -12. Не подходит.

График Б - это формула 2.

График В

• Прямая проходит через точки (3,0) и (0,-6).
• Формула 1: y = 2x - 6. Если x = 3, то y = 0. Если x = 0, то y = -6. Подходит.
• Формула 3: y = -2x - 6. Если x = 3, то y = -12. Не подходит.

Здесь явная путаница. Давайте проанализируем наклоны.

График А: наклон отрицательный, прямая идет вниз. Уравнения с отрицательным коэффициентом при x: 2) y = -2x + 6 и 3) y = -2x - 6.

График Б: наклон положительный, прямая идет вверх. Уравнение с положительным коэффициентом при x: 1) y = 2x - 6.

График В: наклон отрицательный, прямая идет вниз. Уравнения с отрицательным коэффициентом при x: 2) y = -2x + 6 и 3) y = -2x - 6.

Теперь посмотрим на точки пересечения с осью Y.

График А: пересекает ось Y в точке (0, -6). Подходит формула 3) y = -2x - 6, так как при x = 0, y = -6.

График Б: пересекает ось Y в точке (0, 6). Подходит формула 1) y = 2x - 6, так как при x = 0, y = -6. Но наклон у него положительный. Значит, график Б - это формула 1) y = 2x - 6.

График В: пересекает ось Y в точке (0, 6). Подходит формула 2) y = -2x + 6, так как при x = 0, y = 6.

Итак:

• График А соответствует формуле 3) y = -2x - 6.
• График Б соответствует формуле 1) y = 2x - 6.
• График В соответствует формуле 2) y = -2x + 6.

Таблица соответствия:

Ответ: А — 3, Б — 1, В — 2.