1 (устно). Объясните, почему точку x = 3 в неравенстве (x − 4)/(x − 3) < 0 нужно выколоть, а в неравенстве (x − 4)(x − 3) < 0 — нет.

В неравенстве \(\dfrac{x-4}{x-3}<0\) точку \(x=3\) нужно выколоть, потому что при \(x=3\) знаменатель дроби равен нулю, а деление на ноль не определено. Поэтому \(x=3\) не входит в область допустимых значений.

В неравенстве \((x-4)(x-3)<0\) при \(x=3\) произведение определено и равно нулю. Точка \(x=3\) не входит в решение не из-за запрета, а потому, что требуется строгое неравенство «меньше нуля».

Ответ: в дроби точка \(x=3\) запрещена, так как обращает знаменатель в ноль; в произведении она допустима, но не является решением строгого неравенства.