Решение:
Чтобы вставить пропущенные безударные гласные в корне слова, нужно подобрать проверочное слово, где эта гласная стоит под ударением.
- её взгляд смягчился (проверочное слово — мягкий)
- при нагревании металла (проверочное слово — нагрет)
- оправдать все действия (проверочное слово — правда)
- лечебное голодание (проверочное слово — го́лос)
- искреннее удевление (проверочное слово — удел)
- чёрткая гирубушка (проверочное слово — ги́бкий)
- гнёздование птиц (проверочное слово — гнёзда)
- заржавелый болт (проверочное слово — ржа́вый)
- родовое событие (проверочное слово — род)
- вплнующееся море (проверочное слово — полный)
Ответ: смягчился; нагревании; оправдать; голодание; удивление; гирубушка; гнёздование; заржавелый; родовое; вполняющееся.