1. Устный счет. 2. Отработка типовых заданий по теме. A) \(11 \frac{1}{2} - 8 \frac{3}{8} + 3 \frac{1}{3} \times \frac{4}{5}\) Б) \(3 \frac{3}{4} - 1 \frac{6}{7} : 4 \frac{1}{2} + 2 \frac{3}{5} \times 4 \frac{1}{6}\) В) \(\left(4 \frac{1}{2} - 3 \frac{2}{5}\right)^2 + 3 \frac{75}{1} : \frac{4}{75}\)

Математика - это просто! Разберем каждое задание по порядку.

1. Устный счет.

Этот пункт обычно подразумевает быстрые вычисления в уме, но так как у нас тут записаны примеры, перейдем сразу к отработке заданий.

2. Отработка типовых заданий по теме.

Давай разберем каждый пример:

А) \(11 \frac{1}{2} - 8 \frac{3}{8} + 3 \frac{1}{3} \times \frac{4}{5}\)

1. Переводим смешанные дроби в неправильные:
   \(11 \frac{1}{2} = \frac{11 \times 2 + 1}{2} = \frac{23}{2}\)
   \(8 \frac{3}{8} = \frac{8 \times 8 + 3}{8} = \frac{67}{8}\)
   \(3 \frac{1}{3} = \frac{3 \times 3 + 1}{3} = \frac{10}{3}\)
2. Выполняем умножение:
   \(3 \frac{1}{3} \times \frac{4}{5} = \frac{10}{3} \times \frac{4}{5} = \frac{10 \times 4}{3 \times 5} = \frac{40}{15}\)
   Сокращаем дробь: \(\frac{40}{15} = \frac{8}{3}\)
3. Приводим к общему знаменателю (24):
   \(\frac{23}{2} = \frac{23 \times 12}{2 \times 12} = \frac{276}{24}\)
   \(\frac{67}{8} = \frac{67 \times 3}{8 \times 3} = \frac{201}{24}\)
   \(\frac{8}{3} = \frac{8 \times 8}{3 \times 8} = \frac{64}{24}\)
4. Выполняем вычитание и сложение:
   \(\frac{276}{24} - \frac{201}{24} + \frac{64}{24} = \frac{276 - 201 + 64}{24} = \frac{75 + 64}{24} = \frac{139}{24}\)
5. Переводим в смешанную дробь:
   \(\frac{139}{24} = 5 \frac{19}{24}\)

Б) \(3 \frac{3}{4} - 1 \frac{6}{7} : 4 \frac{1}{2} + 2 \frac{3}{5} \times 4 \frac{1}{6}\)

1. Переводим смешанные дроби в неправильные:
   \(3 \frac{3}{4} = \frac{15}{4}\)
   \(1 \frac{6}{7} = \frac{13}{7}\)
   \(4 \frac{1}{2} = \frac{9}{2}\)
   \(2 \frac{3}{5} = \frac{13}{5}\)
   \(4 \frac{1}{6} = \frac{25}{6}\)
2. Выполняем деление (умножаем на обратную дробь):
   \(1 \frac{6}{7} : 4 \frac{1}{2} = \frac{13}{7} : \frac{9}{2} = \frac{13}{7} \times \frac{2}{9} = \frac{26}{63}\)
3. Выполняем умножение:
   \(2 \frac{3}{5} \times 4 \frac{1}{6} = \frac{13}{5} \times \frac{25}{6} = \frac{13 \times 25}{5 \times 6} = \frac{325}{30}\)
   Сокращаем дробь: \(\frac{325}{30} = \frac{65}{6}\)
4. Приводим к общему знаменателю (126):
   \(\frac{15}{4} = \frac{15 \times 126}{4 \times 126} = \frac{1890}{504}\)
   \(\frac{26}{63} = \frac{26 \times 8}{63 \times 8} = \frac{208}{504}\)
   \(\frac{65}{6} = \frac{65 \times 84}{6 \times 84} = \frac{5460}{504}\)
5. Выполняем вычитание и сложение:
   \(\frac{1890}{504} - \frac{208}{504} + \frac{5460}{504} = \frac{1890 - 208 + 5460}{504} = \frac{1682 + 5460}{504} = \frac{7142}{504}\)
6. Сокращаем дробь (делим на 2): \(\frac{7142}{504} = \frac{3571}{252}\)
7. Переводим в смешанную дробь: \(\frac{3571}{252} = 14 \frac{43}{252}\)

В) \(\left(4 \frac{1}{2} - 3 \frac{2}{5}\right)^2 + 3 \frac{75}{1} : \frac{4}{75}\)

1. Переводим смешанные дроби в неправильные:
   \(4 \frac{1}{2} = \frac{9}{2}\)
   \(3 \frac{2}{5} = \frac{17}{5}\)
2. Выполняем вычитание в скобках:
   \(\frac{9}{2} - \frac{17}{5} = \frac{9 \times 5 - 17 \times 2}{10} = \frac{45 - 34}{10} = \frac{11}{10}\)
3. Возводим в квадрат:
   \(\left(\frac{11}{10}\right)^2 = \frac{121}{100}\)
4. Выполняем деление:
   \(3 \frac{75}{1} : \frac{4}{75}\) - здесь скорее всего опечатка и должно быть \(3 \frac{1}{75}\). Будем решать с этим предположением: \(3 \frac{1}{75} = \frac{3 \times 75 + 1}{75} = \frac{226}{75}\)
   \(\frac{226}{75} : \frac{4}{75} = \frac{226}{75} \times \frac{75}{4} = \frac{226}{4} = \frac{113}{2}\)
5. Складываем результаты:
   \(\frac{121}{100} + \frac{113}{2} = \frac{121}{100} + \frac{113 \times 50}{2 \times 50} = \frac{121}{100} + \frac{5650}{100} = \frac{121 + 5650}{100} = \frac{5771}{100}\)
6. Переводим в смешанную дробь:
   \(\frac{5771}{100} = 57 \frac{71}{100}\)

Если предположить, что \(3 \frac{75}{1}\) это просто 375, то:

1. Выполняем деление:
   \(375 : \frac{4}{75} = 375 \times \frac{75}{4} = \frac{28125}{4}\)
2. Складываем результаты:
   \(\frac{121}{100} + \frac{28125}{4} = \frac{121}{100} + \frac{28125 \times 25}{4 \times 25} = \frac{121}{100} + \frac{703125}{100} = \frac{703246}{100} = \frac{351623}{50}\)
3. Переводим в смешанную дробь: \(\frac{351623}{50} = 7032 \frac{23}{50}\)

Важно! В задании В) есть неоднозначность. Я привела решение для наиболее вероятного варианта исправления опечатки. Если \(3 \frac{75}{1}\) должно было быть целым числом 375, то результат будет другим.

Ответ: А) \(5 \frac{19}{24}\), Б) \(14 \frac{43}{252}\), В) \(57 \frac{71}{100}\) (при исправленной опечатке)