№ 1 В, № 1 Д. Найдите углы параллелограмма ABCD, если: в) ∠A + ∠C = 142°; д) ∠CAD = 16°, ∠ACD = 37°.

Вариант в)

В параллелограмме противоположные углы равны: ∠A = ∠C. Поэтому 2∠A = 142°, откуда ∠A = ∠C = 71°.

Соседние углы параллелограмма в сумме составляют 180°: ∠B = ∠D = 180° − 71° = 109°.

Ответ: ∠A = ∠C = 71°, ∠B = ∠D = 109°.

Вариант д)

В треугольнике ACD сумма углов равна 180°:

∠ADC = 180° − 16° − 37° = 127°.

Угол D параллелограмма равен ∠ADC, так как луч DC совпадает со стороной параллелограмма, а луч DA — его стороной. Значит, ∠D = 127°. Противоположный ему угол B равен 127°.

Соседние углы A и D в сумме составляют 180°: ∠A = 180° − 127° = 53°. Противоположный угол C равен A.

Ответ: ∠A = ∠C = 53°, ∠B = ∠D = 127°.