1. В 9«б» классе 25 учащихся. Сколькими способами можно сформировать команду из 5 человек для участия в математической олимпиаде? 2. Хозяин дачного участка строит баню с парным отделением. Парное отделение имеет размеры: длина 3,5 м, ширина 2,2 м, высота 2 м. Окон в

Решение:

1. Задача 1: Комбинаторика

   Это задача на нахождение числа сочетаний, так как порядок выбора учеников в команду не важен. Формула для числа сочетаний из n элементов по k:

   \[ C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!} \]

   Где:

   • n — общее количество учащихся (25)
   • k — количество человек в команде (5)

   Подставляем значения:

   \[ C_{25}^5 = \frac{25!}{5!(25-5)!} = \frac{25!}{5!20!} \]

   \[ C_{25}^5 = \frac{25 \times 24 \times 23 \times 22 \times 21}{5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1} \]

   Упрощаем:

   \[ C_{25}^5 = rac{25}{5} \times rac{24}{4 imes 3 imes 2} \times 23 \times 22 \times 21 = 5 \times 1 imes 23 \times 22 \times 21 = 53130 \]

2. Задача 2: Вычисление объема

   Это задача на нахождение объема прямоугольного параллелепипеда. Формула для объема:

   \[ V = длина \times ширина \times высота \]

   Где:

   • длина = 3,5 м
   • ширина = 2,2 м
   • высота = 2 м

   Подставляем значения:

   \[ V = 3.5 \times 2.2 \times 2 \]

   Сначала умножим 3.5 на 2:

   \[ 3.5 \times 2 = 7 \]

   Теперь умножим результат на 2.2:

   \[ 7 \times 2.2 = 15.4 \]

   Объем парного отделения равен 15.4 кубических метров.

Ответ: 1. 53130 способами. 2. 15,4 м³.