1. В амфитеатре 12 рядов. В первом ряду 15 мест, а в каждом следующем на 3 места больше, чем в предыдущем. Сколько всего мест в амфитеатре?

Это задача на арифметическую прогрессию. У нас есть:

• Первый член прогрессии (количество мест в первом ряду): a₁ = 15
• Разность прогрессии (на сколько мест больше в каждом следующем ряду): d = 3
• Количество членов прогрессии (количество рядов): n = 12

Чтобы найти общее количество мест, нужно найти сумму первых 12 членов арифметической прогрессии. Формула суммы:

S_n = \(\frac{n}{2}\) \(\times\) (2a_1 + (n-1)d)

Подставляем наши значения:

S₁₂ = \(\frac{12}{2}\) \(\times\) (2 \(\times\) 15 + (12-1) \(\times\) 3)

S₁₂ = 6 \(\times\) \(30 + 11 \times 3\)

S₁₂ = 6 \(\times\) (30 + 33)

S₁₂ = 6 \(\times\) 63

S₁₂ = 378

Ответ: 378