1. В библиотеке 585 книг расставлены на стеллажах. На каждом стеллаже одинаковое число книг, больше 50, но меньше 100. Сколько стеллажей в библиотеке?

Число книг на одном стеллаже должно быть делителем числа 585.

Разложим число на множители: \(585 = 3^2 \cdot 5 \cdot 13\). Единственный его делитель, который больше 50, но меньше 100, — 65.

Найдём число стеллажей: \(585 : 65 = 9\).

Ответ: 9 стеллажей.