1. В четырехугольник ABCD вписана окружность, АВ = 25, ВС= 10 и CD = 7. Найдите четвертую сторону четырехугольника. D B 2. Два угла вписанного в окружность четырехугольника равны 84° и 57°. Найдите больший из оставшихся углов. Ответ дайте в градусах. C

Решение задачи 1:

В четырехугольник можно вписать окружность тогда и только тогда, когда суммы противоположных сторон равны. В нашем случае это означает:

AB + CD = BC + AD

Подставим известные значения:

25 + 7 = 10 + AD

32 = 10 + AD

AD = 32 - 10

AD = 22

Ответ: 22

Решение задачи 2:

В четырехугольник можно вписать окружность тогда и только тогда, когда суммы противоположных углов равны 180°.

Пусть углы четырехугольника равны α, β, γ, δ. По условию, два угла равны 84° и 57°. Пусть α = 84° и β = 57°.

Тогда:

α + γ = 180°

84° + γ = 180°

γ = 180° - 84°

γ = 96°

И

β + δ = 180°

57° + δ = 180°

δ = 180° - 57°

δ = 123°

У нас получилось четыре угла: 84°, 57°, 96°, 123°.

Найдем больший из оставшихся углов. Оставшиеся углы — это 96° и 123°. Больший из них — 123°.

Ответ: 123