1. В четырёхугольник ABCD вписана окружность, AB = 10, BC = 11 и CD = 15. Найдите четвертую сторону четырехугольника.

Решение:

В четырёхугольник можно вписать окружность тогда и только тогда, когда суммы длин противоположных сторон равны.

Для четырёхугольника ABCD это означает: \( AB + CD = BC + AD \).

Подставим известные значения:

\[ 10 + 15 = 11 + AD \]

\[ 25 = 11 + AD \]

\[ AD = 25 - 11 \]

\[ AD = 14 \]

Ответ: AD = 14.