1. В четырёхугольник ABCD вписана окружность, AB = 9, BC = 8, AD + CD = AB. Найдите AD.

Для четырёхугольника, в который вписана окружность, суммы длин противоположных сторон равны: AB + CD = BC + AD.

Подставим известные длины и обозначим AD = x. По условию AD + CD = AB = 9, поэтому CD = 9 - x.

Тогда 9 + (9 - x) = 8 + x, откуда 10 = 2x и x = 5.

Ответ: AD = 5.