1. В четырёхугольнике ABCD AB ∥ CD, AC = 20 см, BD = 10 см, AB = 13 см. Диагонали четырёхугольника ABCD пересекаются в точке O. Найдите периметр △COD.

Данных недостаточно, чтобы однозначно найти периметр. В трапеции диагонали делятся точкой пересечения пропорционально основаниям, поэтому при обозначении CD = c имеем CO = 20c/(13 + c), а DO = 10c/(13 + c). Следовательно, периметр △COD равен c + 30c/(13 + c), и зависит от неизвестной длины CD.

Значения оснований могут быть разными при сохранении указанных диагоналей и AB. Например, координаты A(0; 0), B(13; 0), D(37/3; √(800/9)), C(52/3; √(800/9)) задают такую трапецию с CD = 5 см. Другой пример: A(0; 0), B(13; 0), D(67/7; √(8000/49)), C(123/7; √(8000/49)); здесь CD = 8 см. В обоих случаях AC = 20 см и BD = 10 см, но значения CD различаются.

Чтобы найти периметр, нужна дополнительная информация, например длина CD.