1. В четырёхугольнике ABCD AB ∥ CD, BC ∥ AD, O — точка пересечения диагоналей. Периметр треугольника AOD равен 25 см, AC = 16 см, BD = 14 см. Найдите BC.

Так как AB ∥ CD и BC ∥ AD, то ABCD — параллелограмм.

Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам:

\(AO=OC=\frac{AC}{2}=\frac{16}{2}=8\) см;

\(DO=OB=\frac{BD}{2}=\frac{14}{2}=7\) см.

По условию периметр треугольника AOD равен 25 см:

\(AO+OD+AD=25\).

\(8+7+AD=25\), откуда \(AD=10\) см.

В параллелограмме противоположные стороны равны, поэтому \(BC=AD=10\) см.

Ответ: 10 см.