1. В четырёхугольнике ABCD BC ∥ AD, BC = AD, O — точка пересечения диагоналей. Периметр треугольника AOD равен 25 см, AC = 16 см, BD = 14 см. Найдите BC.

Так как в четырёхугольнике одна пара противоположных сторон параллельна и равна, ABCD — параллелограмм. Его диагонали точкой пересечения делятся пополам.

Следовательно, AO = AC : 2 = 16 : 2 = 8 см, а OD = BD : 2 = 14 : 2 = 7 см.

По периметру треугольника AOD: AD = 25 − 8 − 7 = 10 см. В параллелограмме противоположные стороны равны, поэтому BC = AD.

Ответ: BC = 10 см.