1. В четырёхугольнике MPKN ∠MК = ∠НКМ, причём пересечения диагоналей проведены прямыми, пересекающимися стороны РК и МН в точках А и В соответственно. Докажите, что АР = НВ.

В условии, вероятно, есть ошибка распознавания в обозначении равных углов: запись «∠MК» неполна. Без точных названий углов нельзя установить, какие стороны параллельны, поэтому доказать равенство АР = НВ по имеющимся данным невозможно. Пришлите, пожалуйста, фрагмент условия с обозначением углов целиком.