1. В чём различие между свободными и вынужденными электрическими колебаниями? 2. Как изменится период свободных электрических колебаний в контуре, если ёмкость конденсатора в нём вдвое увеличить или же вдвое уменьшить? 3. Как связаны амплитуды колебаний заряда и тока при разрядке конденсатора через катушку?

1. Различие между свободными и вынужденными колебаниями:

Свободные колебания — это колебания, возникающие в системе после её кратковременного воздействия на неё, при отсутствии потерь энергии. Они происходят с собственной (резонансной) частотой системы.

Вынужденные колебания — это колебания, происходящие под действием внешней периодической силы. Они происходят с частотой внешней силы, а их амплитуда зависит от соотношения частоты внешней силы и собственной частоты системы.

2. Изменение периода свободных колебаний:

Период свободных колебаний в колебательном контуре (формула Томсона) определяется выражением:

\[ T = 2\(\cdot\) \(\cdot\) \(\cdot\) \(\cdot\) \(\cdot\) \)

где \( L \) — индуктивность катушки, \( C \) — ёмкость конденсатора.

Если ёмкость конденсатора \( C \) увеличить вдвое, то новый период \( T' \) будет:

\[ T' = 2\(\cdot\) \(\cdot\) \(\cdot\) \(\cdot\) \(\cdot\) (2C) = 2\(\cdot\) \(\cdot\) \(\cdot\) \(\cdot\) \(\cdot\) \(\cdot\) = T \(\cdot\) \)

Если ёмкость конденсатора \( C \) уменьшить вдвое, то новый период \( T'' \) будет:

\[ T'' = 2\(\cdot\) \(\cdot\) \(\cdot\) \(\cdot\) \(\cdot\) (C/2) = 2\(\cdot\) \(\cdot\) \(\cdot\) \(\cdot\) \(\cdot\) \(\cdot\) = T \(\cdot\) \)

Вывод: При увеличении ёмкости вдвое период увеличится в \( \cdot \) раз. При уменьшении ёмкости вдвое период уменьшится в \( \cdot \) раз.

3. Связь амплитуд заряда и тока:

При разрядке конденсатора через катушку в идеальном колебательном контуре (без потерь) энергия колебаний сохраняется. Энергия электрического поля конденсатора равна \( W_C = \frac{q^2}{2C} \), а энергия магнитного поля катушки равна \( W_L = \frac{L I^2}{2} \). Максимальная энергия электрического поля (при \( I=0 \)) равна максимальной энергии магнитного поля (при \( q=0 \)).

Максимальная энергия электрического поля: \( W_{C,max} = \frac{Q_m^2}{2C} \), где \( Q_m \) — амплитуда заряда.

Максимальная энергия магнитного поля: \( W_{L,max} = \frac{L I_m^2}{2} \), где \( I_m \) — амплитуда тока.

Приравнивая максимальные энергии:

\[ \(\frac{Q_m^2}{2C}\) = \(\frac{L I_m^2}{2}\) \)

\[ Q_m^2 = L C I_m^2 \)

\[ I_m = \(\cdot\) \(\cdot\) \(\cdot\) \(\cdot\) \)

Учитывая, что циклическая частота \( = \frac{1}{\cdot \cdot } \), то есть \( \cdot \cdot = \frac{1}{} \).

\[ I_m = Q_m \(\cdot\) \)

Ответ: 1. Свободные колебания происходят с собственной частотой системы, вынужденные — с частотой внешней силы. 2. Период увеличится в \( \cdot \) раз, если ёмкость увеличится вдвое, и уменьшится в \( \cdot \) раз, если ёмкость уменьшится вдвое. 3. Амплитуды колебаний заряда и тока связаны соотношением: \( I_m = Q_m \cdot \).