1. В двух урнах находятся по 5 шаров пяти различных цветов: белого, синего, красного, желтого, зеленого. Из каждой урны одновременно вынимают по одному шару. Охарактеризуйте указанное ниже событие как достоверное, случайное или невозможное: а) вынуты разноцветные шары; б) вынуты шары одного цвета; в) вынуты фиолетовый и белый шары; г) вынуты два шара, причем каждый оказался окрашенным в один из следующих цветов: белый, синий, красный, желтый, зеленый. Найдите вероятность каждого события.

Решение:

Всего цветов: 5 (белый, синий, красный, желтый, зеленый).

Из каждой урны вынимают по одному шару. Всего шаров в каждой урне: 5.

Общее число исходов равно произведению числа шаров в каждой урне: \( 5 \times 5 = 25 \).

а) Вынуты разноцветные шары.

Это случайное событие. Вероятность того, что шары будут одного цвета, меньше 1, а вероятность того, что они будут разноцветные, больше 0.

Число исходов, когда шары одного цвета: 5 (белый-белый, синий-синий, красный-красный, желтый-желтый, зеленый-зеленый).

Число исходов, когда шары разноцветные: \( 25 - 5 = 20 \).

Вероятность: \( P(A) = \frac{20}{25} = \frac{4}{5} = 0.8 \).

б) Вынуты шары одного цвета.

Это случайное событие. Вероятность того, что шары будут одного цвета, меньше 1.

Число исходов, когда шары одного цвета: 5.

Вероятность: \( P(Б) = \frac{5}{25} = \frac{1}{5} = 0.2 \).

в) Вынуты фиолетовый и белый шары.

Это невозможное событие, так как в урнах нет фиолетовых шаров.

Вероятность: \( P(В) = 0 \).

г) Вынуты два шара, причем каждый оказался окрашенным в один из следующих цветов: белый, синий, красный, желтый, зеленый.

Это достоверное событие, так как все шары окрашены в эти цвета.

Вероятность: \( P(Г) = 1 \).

Ответ: а) случайное, \( P = \frac{4}{5} \); б) случайное, \( P = \frac{1}{5} \); в) невозможное, \( P = 0 \); г) достоверное, \( P = 1 \).