1. В единичном тетраэдре MABC найдите площадь сечения, вершинами которого являются середины рёбер AB, BC, CM, AM, [текст условия обрезан].

Обозначим середины рёбер AB, BC, CM и AM соответственно K, L, N и P. Сечение — четырёхугольник K L N P.

1. В треугольнике ABC отрезок KL соединяет середины AB и BC, поэтому KL параллелен AC и равен половине AC: KL = 1/2.
2. Аналогично, в треугольниках BCM, CMA и MAB стороны LN, NP и PK равны половинам рёбер BM, AC и AB соответственно. Все рёбра единичного тетраэдра равны 1, поэтому каждая сторона сечения равна 1/2.
3. Стороны KL и LN параллельны соответственно AC и BM. В правильном тетраэдре противоположные рёбра AC и BM перпендикулярны, значит, соседние стороны сечения перпендикулярны. Следовательно, K L N P — квадрат.
4. Площадь квадрата: \(S=(1/2)^2=1/4\).

Ответ: \(1/4\).