1. В фирме работает 60 сотрудников, из них 50 человек знают английский язык, а 15 — французский. Выберите утверждения, которые верны при указанных условиях. 1) Если сотрудник этой фирмы знает английский язык, то он знает и французский. 2) Хотя бы три сотрудника этой фирмы знают и английский, и французский языки. 3) Не более 15 сотрудников этой фирмы знают и английский, и французский языки. 4) В этой фирме нет ни одного человека, знающего и английский, и французский языки.

Обозначим число сотрудников, знающих оба языка, через x.

1. Чтобы число знающих хотя бы один язык не превысило 60, пересечение групп должно быть не меньше 50 + 15 − 60 = 5. Значит, оба языка знают не менее пяти сотрудников.
2. Пересечение групп не может быть больше меньшей из групп: x ≤ 15.
3. Утверждение 1 неверно: среди 50 знающих английский не могут все знать французский, поскольку французский знают только 15 человек.
4. Утверждение 2 верно: оба языка знают как минимум пять сотрудников, то есть хотя бы три.
5. Утверждение 3 верно: оба языка знают не более 15 сотрудников.
6. Утверждение 4 неверно: число сотрудников, знающих оба языка, не меньше пяти.

Ответ: верны утверждения 2 и 3.