Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
1. В городе восемь школ. В таблице приведена численность учащихся в этих школах на начало учебного года. Найдите среднее арифметическое и медиану данных. Какой из этих показателей лучше отражает среднюю численность учащихся школы этого города? Свое мнение обоснуйте.
Ответ:
Краткая запись:
- Численность учащихся в 8 школах: 843, 726, 915, 123, 779, 811, 77, 896.
- Найти: среднее арифметическое, медиану, и какой показатель лучше отражает среднюю численность.
Краткое пояснение: Среднее арифметическое чувствительно к выбросам (экстремальным значениям), в то время как медиана менее подвержена их влиянию и лучше отражает типичное значение в данных, когда присутствуют сильно отличающиеся значения.
Пошаговое решение:
- Шаг 1: Находим среднее арифметическое. Для этого суммируем все значения и делим на их количество (8).
Сумма = 843 + 726 + 915 + 123 + 779 + 811 + 77 + 896 = 5170.
\[ \text{Среднее арифметическое} = \frac{5170}{8} = 646.25 \] - Шаг 2: Находим медиану. Сначала упорядочим данные по возрастанию:
77, 123, 726, 779, 811, 843, 896, 915.
Так как количество данных четное (8), медиана будет средним арифметическим двух центральных значений (4-го и 5-го):
\[ \text{Медиана} = \frac{779 + 811}{2} = \frac{1590}{2} = 795 \] - Шаг 3: Определяем, какой показатель лучше отражает среднюю численность. В данном случае есть очень низкое значение (77) и относительно высокие значения. Среднее арифметическое (646.25) сильно занижается из-за значения 77. Медиана (795) ближе к большинству значений (726, 779, 811, 843, 896) и лучше отражает типичную численность учащихся в школах города.
Обоснование: Медиана является более робастным показателем, так как она не так сильно зависит от экстремальных значений, как среднее арифметическое. В данном наборе данных значение '77' является выбросом, который искажает среднее арифметическое. Медиана (795) лучше представляет типичную численность учащихся.
