1. В графе степени всех вершин равны. Вершин у него 44, а рёбер 66. Чему равна степень любой вершины этого графа?

Дано:

• Количество вершин (V) = 44
• Количество рёбер (E) = 66
• Степени всех вершин равны (равномерный граф).

Решение:

1. Теорема о сумме степеней: Сумма степеней всех вершин графа равна удвоенному числу рёбер. \[ \sum_{i=1}^{V} \text{deg}(v_i) = 2E \]
2. Равномерный граф: Поскольку степени всех вершин равны, обозначим степень каждой вершины как 'd'. Тогда сумма степеней будет равна произведению числа вершин на степень каждой вершины:
   \[ V \times d = 2E \]
3. Подстановка значений: Подставим известные значения в формулу:
   \[ 44 \times d = 2 \times 66 \]
4. Вычисление:
   \[ 44 \times d = 132 \]
5. Нахождение степени: Разделим обе стороны на 44:
   \[ d = \frac{132}{44} \]
   \[ d = 3 \]

Ответ: Степень любой вершины этого графа равна 3.