1. В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается вдвое каждые 7 минут. В начальный момент масса изотопа составляла 640 мг. Найдите массу изотопа через 42 минуты. Ответ дайте в миллиграммах.

Решение:

1. Период полураспада: Масса изотопа уменьшается вдвое каждые 7 минут.
2. Время распада: 42 минуты.
3. Количество периодов полураспада: Разделим общее время на время одного периода полураспада:

   \[ 42 \text{ мин} / 7 \text{ мин/период} = 6 \text{ периодов} \]

4. Расчет массы: Начнем с начальной массы и будем делить ее на 2 для каждого периода полураспада.
5. • Через 7 минут: 640 мг / 2 = 320 мг
   • Через 14 минут: 320 мг / 2 = 160 мг
   • Через 21 минуту: 160 мг / 2 = 80 мг
   • Через 28 минут: 80 мг / 2 = 40 мг
   • Через 35 минут: 40 мг / 2 = 20 мг
   • Через 42 минуты: 20 мг / 2 = 10 мг
6. Или можно использовать формулу:

\[ m(t) = m_0 \times \left( \frac{1}{2} \right)^{\frac{t}{T}} \]

Где:

• \[ m(t) \]

• \[ m_0 = 640 \text{ мг} \]

• \[ t = 42 \text{ мин} \]

• \[ T = 7 \text{ мин} \]

Подставляем значения:

\[ m(42) = 640 \times \left( \frac{1}{2} \right)^{\frac{42}{7}} \]

\[ m(42) = 640 \times \left( \frac{1}{2} \right)^{6} \]

\[ m(42) = 640 \times \frac{1}{64} \]

\[ m(42) = 10 \text{ мг} \]

Ответ: 10 мг