1)В комнате объемом 50 м3 температура воздуха 18°С, его относительная влажность 35%. Сколько надо испарить воды, чтобы относительная влажность достигла 60%. Известно, что при 18°С давление насыщенных паров составляет 2,07 кПа.

Дано:

• Объем комнаты $$V = 50 \text{ м}^3$$
• Температура $$T = 18^{\circ} \text{C}$$
• Начальная относительная влажность $$ \phi_1 = 35\% $$
• Конечная относительная влажность $$ \phi_2 = 60\% $$
• Давление насыщенного пара при $$18^{\circ} \text{C}$$ $$ P_{sat} = 2,07 \text{ кПа} $$

Найти:

• Массу испаренной воды $$ m \text{ (в кг)}$$

Решение:

Относительная влажность $$ \phi $$ определяется как отношение парциального давления водяного пара $$ p $$ к давлению насыщенного пара $$ P_{sat} $$ при данной температуре:

$$ \phi = \frac{p}{P_{sat}} \times 100\% $$

Начальное парциальное давление пара в комнате:

$$ p_1 = \frac{\phi_1}{100\%} \times P_{sat} = \frac{35}{100} \times 2,07 \text{ кПа} = 0,7245 \text{ кПа} $$

Конечное парциальное давление пара в комнате, которое необходимо достичь:

$$ p_2 = \frac{\phi_2}{100\%} \times P_{sat} = \frac{60}{100} \times 2,07 \text{ кПа} = 1,242 \text{ кПа} $$

Для того чтобы влажность достигла 60%, нужно, чтобы парциальное давление пара увеличилось от $$ p_1 $$ до $$ p_2 $$. Это увеличение будет происходить за счет испарения воды. Пусть $$ \Delta p = p_2 - p_1 $$ — это повышение парциального давления.

$$ \Delta p = 1,242 \text{ кПа} - 0,7245 \text{ кПа} = 0,5175 \text{ кПа} $$

Для расчета массы испаренной воды используем уравнение состояния идеального газа (уравнение Менделеева-Клапейрона) для водяного пара. Сначала переведем все величины в СИ:

$$ \Delta p = 0,5175 \times 10^3 \text{ Па} $$

$$ V = 50 \text{ м}^3 $$

Молярная масса воды $$ M = 18 \text{ г/моль} = 0,018 \text{ кг/моль} $$

Универсальная газовая постоянная $$ R = 8,314 \text{ Дж/(моль}  \text{)}$$

Температуру нужно перевести в Кельвины:

$$ T = 18 + 273,15 = 291,15 \text{ К} $$

Из уравнения Менделеева-Клапейрона $$ pV = nRT $$, где $$ n $$ — количество вещества (моль).

$$ n = \frac{\Delta p V}{R T} = \frac{(0,5175 \times 10^3 \text{ Па}) \times (50 \text{ м}^3)}{8,314 \text{ Дж/(моль}  \text{)} \times 291,15 \text{ К}} $$

$$ n \approx \frac{25875}{2421,16} \approx 10,687 \text{ моль} $$

Теперь найдем массу испаренной воды:

$$ m = n \times M = 10,687 \text{ моль} \times 0,018 \text{ кг/моль} \approx 0,192366 \text{ кг} $$

Округлим до сотых:

$$ m \approx 0,19 \text{ кг} $$

Ответ: 0,19 кг.