1. В координатной плоскости постройте отрезок CD, соединяющий точки C(-3; 3) и D (-1; -5), и прямую AB, проходящую через точки A (-6; -3) и B (6; 3). Найдите координаты точки пересечения отрезка CD и прямой AB.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Находим уравнение прямой AB. Используем формулу уравнения прямой, проходящей через две точки \( (x_1, y_1) \) и \( (x_2, y_2) \): \( \frac{y - y_1}{y_2 - y_1} = \frac{x - x_1}{x_2 - x_1} \). Подставляем координаты точек A(-6; -3) и B(6; 3):
   \( \frac{y - (-3)}{3 - (-3)} = \frac{x - (-6)}{6 - (-6)} \)
   \( \frac{y + 3}{6} = \frac{x + 6}{12} \)
   Упрощаем:
   \( 12(y + 3) = 6(x + 6) \)
   \( 2(y + 3) = x + 6 \)
   \( 2y + 6 = x + 6 \)
   \( 2y = x \)
   \( y = \frac{1}{2}x \)
2. Шаг 2: Находим уравнение прямой CD. Подставляем координаты точек C(-3; 3) и D(-1; -5):
   \( \frac{y - 3}{-5 - 3} = \frac{x - (-3)}{-1 - (-3)} \)
   \( \frac{y - 3}{-8} = \frac{x + 3}{2} \)
   Упрощаем:
   \( 2(y - 3) = -8(x + 3) \)
   \( y - 3 = -4(x + 3) \)
   \( y - 3 = -4x - 12 \)
   \( y = -4x - 9 \)
3. Шаг 3: Находим точку пересечения прямых AB и CD, приравнивая их уравнения:
   \( \frac{1}{2}x = -4x - 9 \)
   Умножаем обе части на 2:
   \( x = -8x - 18 \)
   \( 9x = -18 \)
   \( x = -2 \)
4. Шаг 4: Подставляем найденное значение x в уравнение прямой AB (или CD), чтобы найти y:
   \( y = \frac{1}{2} \) \( y = \frac{1}{2} \) \( y = \frac{1}{2} \)

Ответ: Точка пересечения имеет координаты (-2; -1).