1. В координатной плоскости постройте отрезок CD, соединяющий точки C(-3; 3) и D (-1; -5), и прямую АВ, проходящую через точки А (-6; -3) и В (6; 3). Найдите координаты точки пересечения отрезка CD и прямой АВ.

Построение и решение:

• Шаг 1: Построим точки C(-3; 3) и D(-1; -5) и проведем отрезок CD.
• Шаг 2: Построим точки A(-6; -3) и B(6; 3) и проведем прямую AB.
• Шаг 3: Найдем уравнение прямой, проходящей через точки C и D.
• Находим угловой коэффициент: \( k_{CD} = \frac{-5 - 3}{-1 - (-3)} = \frac{-8}{2} = -4 \).
• Уравнение прямой: \( y - 3 = -4(x - (-3)) \) \( y - 3 = -4(x + 3) \) \( y - 3 = -4x - 12 \) \( y = -4x - 9 \).
• Шаг 4: Найдем уравнение прямой, проходящей через точки A и B.
• Находим угловой коэффициент: \( k_{AB} = \frac{3 - (-3)}{6 - (-6)} = \frac{6}{12} = \frac{1}{2} \).
• Уравнение прямой: \( y - 3 = \frac{1}{2}(x - 6) \) \( 2(y - 3) = x - 6 \) \( 2y - 6 = x - 6 \) \( 2y = x \) \( y = \frac{1}{2}x \).
• Шаг 5: Найдем точку пересечения прямых CD и AB, приравняв их уравнения.
• \( -4x - 9 = \frac{1}{2}x \)
• \( -8x - 18 = x \)
• \( -18 = 9x \)
• \( x = -2 \).
• Подставим x = -2 в уравнение прямой AB: \( y = \frac{1}{2}(-2) = -1 \).

Ответ: Точка пересечения имеет координаты (-2; -1).