1) В корзине 25 фруктов: 15 яблок, 7 бананов и 3 апельсина. Наугад достали один фрукт. Какова вероятность, что это будет банан? 2) В коробке 30 мячиков: 10 красных, 12 синих и 8 белых. Наугад вынимают 1 мячик. Какова вероятность вынуть синий мячик? 3) В двух киосках продавались порции мороженого по количеству шариков: Количество шариков Киоск № 1 1 14 2 29 3 18 4 9 Киоск № 2 6 11 8 5 Найдите частоту события: a) «продана порция с 2 шариками»; б) «продана порция с 3 или 4 шариками».

Задание 1. Вероятность вынуть банан

Дано:

• Всего фруктов в корзине: 25.
• Яблок: 15.
• Бананов: 7.
• Апельсинов: 3.

Найти: вероятность того, что наугад достанут банан.

Решение:

1. Вероятность события равна отношению числа благоприятных исходов к общему числу исходов.
2. Число благоприятных исходов (вынуть банан): 7.
3. Общее число исходов (все фрукты): 25.
4. Вероятность вынуть банан: \[ P(\text{банан}) = \frac{\text{Число бананов}}{\text{Общее число фруктов}} = \frac{7}{25} \]

Ответ: 7/25.

Задание 2. Вероятность вынуть синий мячик

Дано:

• Всего мячиков в коробке: 30.
• Красных мячиков: 10.
• Синих мячиков: 12.
• Белых мячиков: 8.

Найти: вероятность того, что наугад вынут синий мячик.

Решение:

1. Число благоприятных исходов (вынуть синий мячик): 12.
2. Общее число исходов (все мячики): 30.
3. Вероятность вынуть синий мячик: \[ P(\text{синий}) = \frac{\text{Число синих мячиков}}{\text{Общее число мячиков}} = \frac{12}{30} \]
4. Сократим дробь: \( \frac{12}{30} = \frac{2 \cdot 6}{5 \cdot 6} = \frac{2}{5} \)

Ответ: 2/5.

Задание 3. Частота события

Дано:

Найти: частоту событий:

а) «продана порция с 2 шариками»;

б) «продана порция с 3 или 4 шариками».

Решение:

Сначала найдем общее количество проданных порций мороженого:

Киоск № 1: 14 + 29 + 18 + 9 = 70 порций.

Киоск № 2: 6 + 11 + 8 + 5 = 30 порций.

Всего порций: 70 + 30 = 100 порций.

а) Частота события «продана порция с 2 шариками»:

1. Число порций с 2 шариками: 29 (Киоск № 1) + 11 (Киоск № 2) = 40 порций.
2. Общее число порций: 100.
3. Частота события: \[ P(\text{2 шарика}) = \frac{\text{Число порций с 2 шариками}}{\text{Общее число порций}} = \frac{40}{100} = 0.4 \]

б) Частота события «продана порция с 3 или 4 шариками»:

1. Число порций с 3 шариками: 18 (Киоск № 1) + 8 (Киоск № 2) = 26 порций.
2. Число порций с 4 шариками: 9 (Киоск № 1) + 5 (Киоск № 2) = 14 порций.
3. Общее число порций с 3 или 4 шариками: 26 + 14 = 40 порций.
4. Общее число порций: 100.
5. Частота события: \[ P(\text{3 или 4 шарика}) = \frac{\text{Число порций с 3 или 4 шариками}}{\text{Общее число порций}} = \frac{40}{100} = 0.4 \]

Ответ:

а) Частота события «продана порция с 2 шариками» равна 0.4.

б) Частота события «продана порция с 3 или 4 шариками» равна 0.4.