1. В корзине лежат 15 груш. Имеются весы, с помощью которых можно узнать суммарный вес любых двух груш. Как за 9 взвешиваний вычислить суммарный вес всех груш?

Разделим груши на шесть пар и одну группу из трёх груш.

1. Взвесим шесть пар — получим суммарный вес 12 груш за 6 взвешиваний.
2. Для оставшихся трёх груш взвесим все три пары. Если их веса обозначить как a, b и c, результаты будут a + b, a + c и b + c. Сложив результаты, получим 2(a + b + c), поэтому вес этих трёх груш равен половине полученной суммы.
3. Сложим вес шести пар и найденный вес трёх груш. Всего использовано 6 + 3 = 9 взвешиваний.

Ответ: сложить результаты взвешиваний шести пар и половину суммы результатов трёх попарных взвешиваний оставшихся груш.