1. В летней математической школе 75 учеников. Докажите, что среди них найдутся 7, у которых день рождения в одном и том же месяце.

Рассмотрим 12 месяцев года как 12 ящиков, а 75 учеников — как распределяемые предметы. Если бы в каждом месяце родились не более 6 учеников, всего было бы не более \(12 \cdot 6 = 72\) учеников. Но учеников 75, поэтому хотя бы в одном месяце родились не менее 7 человек.

Ответ: найдутся 7 учеников, родившихся в одном и том же месяце.