1. В магазине канцтоваров продается 100 ручек, из них 37 — красные, 8 — зеленые, 17 — фиолетовые, еще есть синие и черные, их поровну. Найдите вероятность того, что Алиса наугад вытащит красную или черную ручку.

Привет! Давай разберемся с этой задачей по теории вероятностей. Это совсем не сложно, если понять логику.

Что нам известно:

• Всего ручек в магазине: 100 шт.
• Красные ручки: 37 шт.
• Зеленые ручки: 8 шт.
• Фиолетовые ручки: 17 шт.
• Синие и черные ручки — их поровну.

Что нужно найти:

Вероятность того, что Алиса вытащит красную ИЛИ черную ручку.

Шаг 1: Найдем, сколько синих и черных ручек.

Сначала посчитаем, сколько ручек у нас уже есть по цвету:

37 (красные) + 8 (зеленые) + 17 (фиолетовые) = 62 ручки.

Теперь вычтем это число из общего количества ручек, чтобы узнать, сколько осталось синих и черных:

100 (всего) - 62 (уже посчитано) = 38 ручек.

По условию, синих и черных ручек поровну. Значит, синих ручек:

38 / 2 = 19 шт.

И черных ручек:

38 / 2 = 19 шт.

Шаг 2: Найдем количество благоприятных исходов.

Нас интересует вероятность вытащить красную ИЛИ черную ручку. Значит, благоприятные исходы — это когда Алиса вытащит любую из этих ручек. Сложим их количество:

37 (красные) + 19 (черные) = 56 ручек.

Шаг 3: Рассчитаем вероятность.

Вероятность события находится по формуле:

$$ P(A) = \frac{\text{Количество благоприятных исходов}}{\text{Общее количество исходов}} $$

В нашем случае:

$$ P(\text{красная или черная}) = \frac{56}{100} $$

Эту дробь можно сократить:

$$ \frac{56}{100} = \frac{28}{50} = \frac{14}{25} $$

Или перевести в десятичную дробь:

$$ \frac{56}{100} = 0.56 $$

Ответ: 0.56