1. В магазине три продавца. Каждый из них занят с клиентом с вероятностью 0,3. Найдите вероятность того, что в случайный момент времени все три продавца заняты одновременно (клиенты заходят независимо друг от друга.)

Решение:

Вероятность того, что один продавец занят, равна \( P(\text{занят}) = 0.3 \).

Вероятность того, что один продавец свободен, равна \( P(\text{свободен}) = 1 - P(\text{занят}) = 1 - 0.3 = 0.7 \).

Так как клиенты заходят независимо друг от друга, вероятность того, что все три продавца заняты одновременно, равна произведению вероятностей того, что каждый из них занят:

\[ P(\text{все трое заняты}) = P(\text{продавец 1 занят}) \times P(\text{продавец 2 занят}) \times P(\text{продавец 3 занят}) \]

\[ P(\text{все трое заняты}) = 0.3 \times 0.3 \times 0.3 = 0.3^3 = 0.027 \]

Ответ: 0,027